Juegos ( música + matemáticas ) = Deleite auditivo

¿Alguna vez hubieras imaginado que con un simple juego de números aplicados a la música podrían salir piezas excepcionales? 

En esta entrada les platicaré un poco sobre algunos compositores que hicieron ese juego de números y música y lograron unas piezas que sin importar el tipo de música que te guste estoy segura de que te encantarán. Y se que esto no tiene mucho que ver con el problema social de mi investigación, pero un break a nadie le cae mal y se me hizo super interesante para compartírselos (además si tiene que ver con mi tema). Así que además esto sirve como una muestra más de la estrecha relación que tienen las matemáticas con la música. 

Empiezo con uno de los compositores más conocidos: Mozart. Creo que está demás contarles sobre su vida, así que voy directo... a los 21 años compuso una obra titulada "Juego de dados musical para escribir valses con la ayuda de dados sin ser músico ni saber nada de composición", en la cual describía un juego de dados que sirve para la composición de un vals. Mozart compuso 176 compases para los minuetos y 96 para los tríos. Si cada pieza consta de 16 compases, ¿cuántas piezas diferentes hay? Con unas simples reglas basadas en el lanzamiento de dados propuestas por el propio compositor podemos encontrar el número de combinaciones posibles (aquí entra la parte de la probabilidad, el tema de técnicas de conteo, utilizando las combinaciones). Cada uno de los compases se escoge lanzando dos dados y anotando la suma del resultado. Con los 11 resultados posibles (del 2 al 12) hay dos tablas, una para cada parte del vals (cada parte consta de 8 compases). Con esto se crea una matriz que corresponde a los 176 compases y calculando el número de formas en que se pueden combinar los compases obtenemos la inmensa cantidad de 750 trillones (y no es exageración, la cuenta está bien hecha). Si les interesa saber exactamente cómo seguir el método y sacar las cuentas pueden ver el capítulo 3 de la tesis "Teoría de la probabilidad en la composición musical contemporánea" de Susana Tiburcio Solís. Imagínate: tomando en cuenta la duración de cada vals y si quisiéramos escucharlos todos, pasarían miles de años; por lo que es obvio que solo una pequeña parte de ellos han sido escuchados. Aquí les dejo uno: 

La verdad esto de Mozart fue lo que más llamó mi atención (además es el más fácil de entender) porque los otros compositores que encontré si están muy interesantes pero medio complicados de explicarles. Por falta de tiempo (porque prefiero centrarme más en el problema de mi investigación) no les detallaré a cada uno, pero si se los menciono por si alguno tiene curiosidad :) En mi biblioteca digital pueden encontrar el artículo "Música y matemáticas. De Schoenberg a Xenakis." y también en la tesis citada en el párrafo anterior en donde podrán encontrar detalladamente lo que logró cada compositor: 

• Pitágoras: fue quien descubrió y explicó toda la relación técnica entre las matemáticas y la música en la armonía y notas musicales, escalas, etc...

• Béla Bartok: relación de la serie de Fibonacci y el número aureo en la composición y en la melodía.

• Schoenberg: creador del sistema dodecafónico, obtenido mediante serialismo integral (algo que tiene que ver con cálculo)

• Xenakis: desarrollador de la música estocástica, aplicó teorías de probabilidad matemática a la música. 

Mi segundo favorito de estos compositores fue Xenakis, así que aquí les dejo el video de su pieza más famosa y con la que logró desarrollar la música estocástica: Metastasis.

Espero que les guste o al menos aprendan algo nuevo :) siempre es bueno un break!